"Оставим книги, обратимся к разуму". Рене Декарт

Альтернативный физический смысл понятия производной функции.

Николай Брылёв 

Статья для думающих самостоятельно. Для тех, кто не может понять, как можно познавать при помощи непознаваемого и по этой причине не может согласиться с введением в инструментарий познания непознаваемых понятий: "бесконечность", "устемление к нулю", "бесконечно малое", "окрестность точки" и т.п.

Цель данной статьи не охаить идею введения в математику и физику весьма полезного фундаментального понятия производная функции (дифференциал), а глубоко разобраться в его физическом смысле, исходя из общих глобальных зависимостей естествознания. Цель - наделить понятие производной функции (дифференциал) причинно-следственной структурой и глубоким смыслом физики взаимодействий. Этот смысл сегодня невозможно угадать, ибо общепринятое понятие подогнано под условно-формальный, нестрогий, математический подход дифференциального исчисления.

1.1 Классическое понятие производной функции.

Для начала, обратимся к повсеместно употребляемому, общепринятому, бытующему уже почти три века, ставшему классическим, математическому понятию (определению) производной функции (дифференциала).

Разъясняется это понятие во всех многочисленных учебниках одинаково и приблизительно так.

 Пусть величина u зависит от аргумента х как u=f(x). Если f(x) была зафиксирована в двух точках значениях аргумента: x₂, x_1,, то мы получаем величины u₁=f(x₁), и u₂=f(x₂). Разность двух значений аргумента x₂, x₁ назовём приращением аргумента и обозначим как Δx=x₂-x₁ (следовательно, x₂=x₁+Δx). Если аргумент изменился на Δx=x₂-x_1, , то функция изменилась (приросла) как разность двух значений функции u₁=f(x₁), u₂=f(x₂) на величину приращения функции Δf. Записывается обычно так:

Δf=u₁-u₂=f(x₂)-f(x₁) . Или с учётом что x₂=x₁+Δx, можно записать, что изменение функции равно Δf= f(x₁+Δx)-f(x₁). И это изменение произошло, естественно, на области возможных значений функции x₂ и x_1,.

 Считается, что если величины x₂ и x_1, бесконечно близки по величине друг к другу, тогда Δx=x₂-x_1, - бесконечно мало.

 Определение производной: Производной функции f(x) в точке x₀ называется предел отношения приращения функции Δf в этой точке к приращению аргумента Δх, когда последнее стремится к нулю (бесконечно мало). Записывается так.

Lim_Δx→0 (Δf(x₀)/Δx)=lim_Δx→0 ((f(x+Δx)-f(x₀))/Δx)=f`(x₀)

Нахождение производной называется дифференцированием. Вводится определение дифференцируемой функции: Функция f, имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой на данном промежутке.

А теперь об общепринятом физическом смысле производной .

 О её так называемом физическом, а точнее псевдофизическом и геометрическом смыслах можно также прочесть в любом учебнике по математике (матанализу, дифференциальному исчислению). Резюмирую коротко их содержание по тематике о её физической сущности:

Физический смысл производной x`(t) от непрерывной функции x(t) в точке t₀ – есть мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента Δt стремится к нулю.

А разъясняться ученикам данный физический смысл учителями может, к примеру, так.

 - Представьте, что вы летите в самолёте и у вас на руке часы. Когда Вы летите, Вы ведь имеете скорость равную скорости самолёта?, - обращается учитель к аудитории.

 - Да!, - отвечают ученики.

- А какая скорость у Вас и у самолёта в каждый момент времени на Ваших часах?

- Скорость, равная скорости самолёта!, - хором отвечают хорошисты и отличники.

- Не совсем так, – разъясняет учитель. – Скорость, как физическое понятие, это путь самолёта, пройденный за единицу времени (например, за час (км/час)), а у Вас, когда Вы взглянули на часы прошло только мгновение. Таким образом, мгновенная скорость (величина пути, пройденного за мгновение) и есть производная величина от функции, описывающей путь самолёта по времени. Мгновенная скорость - это и есть физический смысл производной.

1.3 Проблемы строгости методологии формирования математического понятия производной функции.

 Аудитория учащихся, приученная системой образования безропотно, сразу и целиком усваивать сомнительные истины , как правило, не задаёт больше вопросов учителю о понятии и физическом смысле производной. Но пытливый, глубоко и самостоятельно размышляющий человек не может сие усвоить как строгую научную истину. Он непременно задаст ряд вопросов, на которые аргументированного ответа от учителя любого ранга явно не дождётся. Вопросы таковы.

1.     Являются ли точными (корректными, научными, имеющими объективную величину, причинную сущность) такие понятия (выражения) «точной» науки - математики как: мгновение – бесконечно малая величина, устремление к нулю, устремление в бесконечность, малость, бесконечность, устремление? Как можно познавать некую сущность в величине изменения, оперируя при этом непознаваемыми понятиями, не имеющими величины? Ещё Великий Аристотель (384–322 г до н.э.) в 4 главе трактата «ФИЗИКА», из глуби веков, вещал: "Если бесконечное, поскольку оно бесконечно, непознаваемо, то и бесконечное по количеству или величине непознаваемо, сколь оно велико, и бесконечное по виду непознаваемо, каково оно по качеству. Поскольку начала бесконечны и по количеству и по виду, то познать образованные из них [вещи] невозможно: ведь мы только тогда полагаем, что познали сложную вещь, когда узнаем, из каких и из скольких [начал] она состоит..." Аристотель, "Физика",4 гл..

2.     Как может производная иметь физический смысл тождественный какой-то мгновенной скорости, если мгновенная скорость это не физическое понятие, а весьма условное, "неточное" понятие математики, ибо это предел функции, а предел это условное математическое понятие?

3.     Почему математическое понятие точки, имеющее только одно свойство - координату (не имеющее других свойств: размер, площадь, интервал) подменяется в математическом определении производной понятием окрестность точки, фактически имеющей интервал, только неопределённый по величине. Ибо в понятии производной фактически отождествлены и приравнены понятия и величины Δx=x₂-x_1, и x₀ .

4.     Корректно ли вообще физический смысл объяснять математическими понятиями, не имеющими физического смысла?

5.     Почему причинно-следственная зависимость (функция), зависящая от причины (аргумента, свойства, параметра) должна сама по себе иметь конечный конкретный определённый в величине предел изменения (следствия) при неопределённо – малом, не имеющем величины изменении величины причины?

6. Существуют в математике функции, не имеющие производной (недифференцируемые функции в негладком анализе). Это значит, что в этих функциях при изменении своего аргумента (своего параметра, свойства) функция (математический объект) не изменяется. Но ведь не существует в природе объектов, которые бы не изменялись при изменении их собственных свойств. Почему же математика может позволить себе такую вольность, как использование математической модели не учитывающей основополагающие причинно-следственные связи мироздания?

Отвечу. В предложенном, классическом, бытующем в математике понятии – мгновенная скорость, производная, физического и вообще научного, корректного смысла нет и быть не может в силу ненаучности некорректности и непознаваемости употребляемых для сего понятий! Его нет и в понятии «бесконечность», и в понятии «мгновение», и в понятии «устремление к нулю или в бесконечность».

Но истинный, очищенный от нестрогих понятий современной физики и математики (устремление к нулю, бесконечно малая величина, бесконечность и т.п.)

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ СУЩЕСТВУЕТ!

Вот об этом и пойдёт сейчас речь.

1.4 Истинный физический смысл и причинная структура производной.

Для того, что бы разобраться в физической сущности, «стряхнуть с ушей толстый слой многовековой лапшы», навешенной ещё Готфридом Лейбницем (1646-1716) и его последователями, придётся, как обычно, обратиться к методологии познания и строгим базовым принципам. Правда, следует заметить, что благодаря господствующему релятивизму, в настоящее время, в науке этих принципов уже не придерживаются.

Позволю себе краткое отступление.

По мнению глубоко и искренне верующих Исаака Ньютона (1643-1727) и Готфрида Лейбница, изменение объектов, изменение их свойств, не случалось без участия Всевышнего. Исследование Всемогущего источника изменчивости любым естествоиспытателем было в то время чревато гонениями могущественной церкви и в целях самосохранения не проводилось. Но уже в 19 веке естествоиспытатели разобрались, что ПРИЧИННАЯ СУЩНОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ЛЮБОГО ОБЪЕКТА - ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. «Взаимодействие есть причинное отношение, положенное в его полном развитии», отмечал Гегель (1770-1831)[1] «Ближайшим образом взаимодействие представляется взаимной причинностью предположенных, обусловливающих друг друга субстанций; каждая есть относительно другой одновременно и активная и пассивная субстанция» [3]. Ф. Энгельс (1820-1895) конкретизировал: «Взаимодействие – вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся (изменяющуюся ) материю в целом, с точки зрения теперешнего естествознания... Так естествознанием подтверждается то... что взаимодействие является истинной causa finalis (конечной первопричиной) вещей. Мы не можем пойти дальше познания этого взаимодействия именно потому, что позади его нечего больше познавать» [2] Тем не менее, формально разобравшись с первопричиной изменчивости, никто из светлых голов 19 века здание естествознания перестраивать уже не стал. В итоге, здание так и осталось - с фундаментальной "гнильцой". В итоге, причинная структура (взаимодействия) отсутствует поныне в подавляющем большинстве базовых понятий естествознания (энергии, силы, массы, заряда, температуры, скорости, импульса, инерции и пр.) в том числе и в математическом понятии производной функции - как математической модели описывающей "величину мгновенного изменения" объекта от "бесконечно малого" изменения его причинного параметра. Теории взаимодействий, объединяющей даже известные четыре фундаментальные взаимодействия (электромагнитного, гравитационного, сильного, слабого) не создано до сих пор. Сейчас уже «накосячено» намного больше и "косяки" повсеместно вылезают наружу. Практика – критерий истины, напрочь разбивает все надстроенные на таком здании теоретические модели, претендующие на всеобщность и глобальность. Поэтому, всё равно перестраивать здание естествознания придётся, ибо дальше «плыть» боле некуда, наука уже давно развивается методом «тыка» - тупо, затратно и неэффективно. Физика будущего, физика 21-го века и последующих веков должна стать физикой взаимодействий. А в физику просто необходимо ввести новое фундаментальное понятие - "событие-взаимодействие". При этом подводится базовая основа под основные понятия и соотношения современной физики и математики и только лишь в этом случае находится коренная формула "causa finalis" (конечная первопричинная ) формула для обоснования всех базовых, работающих на практике формул. Проясняется смысл мировых констант и многого другого. И это я вам, уважаемый читатель, сейчас покажу.

Итак, постановка задачи.

Обрисуем в общих чертах модель. Пусть познаваемый в величине и природе абстрактный объект познания (обозначим его - u) есть относительное целое, имеющий определённую природу (размерность) и величину. Объект и его свойства есть причинно-следственная система. Объект зависит в величине от величины своих свойств, параметров, а в размерности от их размерности. Причинный параметр, таким образом, обозначим – х, а следственный обозначим как – u . В математике такая причинно-следственная зависимость формально описывается функцией (зависимостью) от своих свойств – параметров u =f(x). Изменяющийся параметр (свойство объекта) влечёт изменение величины функции – относительного целого. Причём, объективно определённая познанная величина целого (число) есть относительное значение, полученное как отношение к его единичной части (некоему объективному общепринятому единичному эталону целого - u _эт, Единичный эталон - формальная величина, но общепринятая в качестве объективной сравнительной меры.

Тогда u =k*u _эт. Объективная величина параметра (свойства) есть отношение к единичной части (эталону) параметра (свойства) - x=i*x_эт. Размерности целого и размерность параметра и их единичных эталонов не тождественны. Коэффициенты k, i численно равны u , x соответственно, поскольку эталонные значения u _эт и x_эт единичны. В результате взаимодействий параметр изменяется и это причинное изменение следственно влечёт за собой изменение функции (относительного целого, объекта, системы).

Требуется определить формальную общую зависимость величины изменения объекта от взаимодействий - причины этого изменения. Эта постановка задачи отражает истинный, причинно-следственный, причинный (по Ф.Бэкону) последовательный, подход физики взаимодействий.

Решение и следствия.

Взаимодействие есть общий эволюционный механизм – причина изменчивости. Что же на самом деле представляет собой взаимодействие (близкодействие, дальнодействие)? Поскольку общая теория взаимодействия и теоретическая модель взаимодействия объектов, носителей соразмерных свойств в естествознании отсутствует до сих пор, нам придётся создать теорию взаимодействия и модель взаимодействия (подробно об этом на nbrilev.ru). Но поскольку, думающий читатель хочет узнать об истинной физической сущности производной сразу и сейчас, то обойдёмся только краткими, но строгими и необходимыми для понимания сути производной выводами из этой работы.

"Любое, дажо самое сложное взаимодействие объектов, можно представить в таком масштабе времени и пространства (развернуть во времени и отобразить в системе координат так), что в каждый момент времени, в данной точке пространства будут взаимодействовать лишь два объекта, два носителя соразмерных свойств. И взаимодействовать в этот момент они будут лишь двумя своими соразмерными свойствами".

«Любое (линейное, нелинейное) изменение любого свойства (параметра) определённой природы любого объекта, можно разложить (представить) как результат (следствие) событий-взаимодействий этой же природы, следующих в формальном пространстве и времени соответственно линейно или нелинейно (равномерно или неравномерно). При этом, в каждом элементарном, единичном событии-взаимодействии (близкодействии) свойство изменяется линейно ибо обусловлено единственной причиной изменения - элементарным соразмерным взаимодействием (а значит есть функция одной переменной). ... Соответственно, любое изменение (линейное или нелинейное), как следствие взаимодействий, можно представить как сумму элементарных линейных изменений следующих в формальном пространстве и времени линейно или нелинейно.»

«По этой же причине любое взаимодействие можно разложить на кванты изменений (неделимые линейные кусочки). Элементарный квант любой природы (размерности) представляет собой результат элементарного события-взаимодействия по данной природе (размерности). Величина и размерность кванта обусловлена величиной взаимодействующего свойства и природой этого с войства. Например, при идеальном , абсолютно упругом соударении шаров (без учёта тепловых и иных потерь энергии), шары обмениваются своими импульсами (соразмерными свойствами) . Изменение импульса одного шара есть порция линейной энергии (сообщённой ему или или отобранной у него) - есть квант, имеющий размерность момента импульса. Если взаимодействуют шары имеющие фиксированные величины импульсов, то состояние величины момента импульса каждого шара на любом наблюдаемом интервале взаимодействия, есть величина "разрешённая" (по аналогии с воззрениями квантовой механики).»

В физико-математическом формализме стало общепринятым, что любое свойство в любой момент времени и в любой точке пространства (для простоты возьмём линейного, однокоординатного) имеет величину, которую можно выразить записью

  (1)

где - размерность.

Эта запись, в том числе, составляет суть и глубокий физический смысл комплексного числа, отличный от общепринятого геометрического представления (по Гауссу), в виде точки на плоскости..(Прим. автора )

В свою очередь, модуль величины изменения , обозначенный в (1) как , можно выразить, с учётом событий-взаимодействий так

  (2)

Физический смысл этой базовой для огромного количества известнейших соотношений естествознания, корневой формулы, заключается в том, что на промежутке времени  и на интервале однородного линейного (однокоординатного) пространства , имели место - соразмерных событий-близкодействий одной природы, следовавших во времени и пространстве в соответствии с их функциями-распределениями событий в пространстве -  и времени . Каждое из событий, изменяло  на некую . Можно сказать, что при наличии однородности объектов взаимодействия на некотором интервале пространства и времени, речь идёт о некоторой постоянной, линейной, усреднённой величине элементарного изменения   - производной величине от величины изменения, характерной для среды взаимодействия описанной формально функцией , характеризующей среду и процесс взаимодействия определённой природы (размерности). С учётом того, что могут иметь место различные виды функций распределения событий в пространстве и времени , то имеют место переменные пространственно-временные размерности у как интеграла от функций распределения событий во времени и пространстве , а именно [время - t ] и [координата - x ] могут быть в степени k (k - не равно нулю).

Если обозначить, в достаточно однородной среде, величину среднего промежутка времени между событиями - , а величину среднего промежутка расстояния между событиями - , тогда можно записать, что общее количество событий  на интервале времени  и пространства равно

(3)

Эта фундаментальная запись (3) согласуется с основными пространственно-временными тождествами естествознания (электродинамики Максвелла, гидродинамики, волновой теории, законом Гука, формулой Планка для энергии и пр.) и является истинной первопричиной логической верности физико-математических построений. Эта запись (3) согласуется с известной в математике «теоремой о среднем». Перепишем (2) с учётом (3)

( 4 ) - для временных соотношений;

(5) - для пространственных соотношений.

Из данных уравнений (3-5) следует общий закон взаимодействия:

величина любого изменения объекта (свойства), пропорциональна количеству соразмерных ему событий-взаимодействий (близкодействий) его вызывающих. При этом, характер изменения (вид зависимости во времени и пространстве) соответствует характеру следования во времени и пространстве этих событий.

Мы получили общие базовые соотношения естествознания для случая линейного пространства и времени, очищенные от понятия бесконечность, устремлений к нулю, мгновенная скорость и пр. По этой же причине обоснованно далее не употребляются обозначения бесконечно малых dt и dx. Вмето них вводятся конечные Δti и Δxi . Из данных обобщений (2-6) вытекают:

- общий физический смысл производной (дифференциала) (4) и градиента (5), а так же "мировых" констант, как величин усреднённого (среднего) линейного изменения функции (объекта) при единичном событии-взаимодействии аргумента (свойства), имеющего определённую размерность (природу) с соразмерными (этой же природы) свойствами других объектов. Отношение величины изменения к количеству событий-взаимодействий его инициирующих фактически является величиной производной функции, отражающей причинно-следственную зависимость объекта от своего свойства.

; (7) - производная функции

; (8) - градиент функции

- физический смысл интеграла, как суммы величин изменения функции при  событиях по аргументу

; (9)

- обоснование (доказательство и понятный физический смысл) теоремы Лагранжа для конечных приращений (формулы конечных приращений) [5], во многом фундаментальной для дифференциального исчисления. Ибо при линейных функциях и имеют место значения их интегралов в выражениях (4)(5)  и . Тогда

(10)

  (10.1)

Формула (10.1) есть фактически формула Лагранжа для конечных приращений [5].

При задании объекта множеством его свойств (параметров), мы получаем аналогичные зависимости для изменчивости объекта, как функции изменчивости его свойств (параметров) и проясняем физический смысл частной производной функции нескольких переменных параметров.

 (11)

Формула Тейлора для функции одной переменной [6] ставшая так же классической,

имеет вид

(12)

Представляет собой разложение функции (формальной причинно-следственной системы) в ряд, в котором её изменение равное

раскладывается на составляющие, по принципу разложения общего потока событий одной природы на подпотоки, имеющие различные характеристики следования. Каждый подпоток, характеризует линейность (нелинейность) следования событий в пространстве или времени. В этом заключается физичекий смысл формулы Тейлора. Так, например, первый член формулы Тейлора отождествляет изменение при линейно следующих во времени (пространстве) событиях.

при . Второй  при нелинейно следующих событиях вида  и т.д.

- физический смысл постоянной скорости изменения (движения) [м/с], имеющей смысл единичного линейного перемещения (изменения, приращения) величины (координаты, пути), при линейно следующих событиях.

 (13)

 По этой причине, скорость не есть причинная зависимость от формально выбранной системы координаты или интервала времени. Скорость - есть неформальная зависимость от функции следования (распределения) во времени и пространстве событий, приводящих к изменению координаты.

,

 (14)

А любое сложное движение можно разложить на составляющие, где каждая составляющая есть зависимость от следующих линейно или нелинейно событий. По этой причине кинематика точки (уравнение точки) раскладывается в соответствии с формулой Лагранжа или Тейлора.

Именно при изменении линейного следования событий на нелинейное, скорость становится ускорением.

- физический смысл ускорения - , как величины, численно равной единичному перемещению , при нелинейном следовании событий-взаимодействий, вызывающих это перемещение . При этом,  или . При этом, общее перемещение при нелинейном следовании событий (при линейном изменении скорости следования событий) для равно  (15) - формула известная со школьной скамьи

- физический смысл ускорения свободного падения объекта - , как величины постоянной, численно равной отношению действующей на объект линейной силы (фактически так называемому "мгновенному" линейному перемещению ), соотнесённой к нелинейному количеству следующих в формальном времени событий-взаимодействий со средой, вызывающих эту силу.

Соответственно, величина равная количеству нелинейно следующих событий, или отношению  - получила название массы тела, а величина - веса тела, как силы действующей на тело (на опору) в состоянии его покоя. Поясним вышесказанное, ибо широко употребляемое, фундаментальное физическое понятие массы в современной физике не является структурированным причинно от каких – либо взаимодействий вообще. А физике известны факты изменения массы тел при протекании внутри них определённых реакций (физических взаимодействий). Например, при радиоактивном распаде совокупная масса вещества уменьшается. Когда тело покоится относительно поверхности Земли, то общее количество событий-взаимодействий частиц этого тела с неоднородной средой, имеющей градиент (иначе её называют гравитационным полем) не изменяется. А это значит, что и действующая на тело сила не изменяются, и масса инертная пропорциональная количеству происходящих событий объектов тела и объектов среды, равна отношению силы к его постоянному ускорению .

Когда тело движется в поле тяготения (падает), то отношение изменяющейся действующей на него силы к изменяющемуся количеству событий также остаётся постоянным и соотношение - соответствует массе гравитационной. Отсюда следует аналитическое тождество инертной и гравитационной массы. Когда тело движется нелинейно, но горизонтально к поверхности Земли (по сферической эквипотенциальной поверхности гравитационного поля Земли) то градиента у гравитационного поля в этой траектории нет. Но любая сила, действующая на тело, пропорциональна количеству событий как разгоняющих, так и тормозящих тело. То есть, в случае горизонтального движения, просто изменяется причина движения тела. А изменяющееся нелинейно количество событий придаёт ускорение телу и (2-й закон Ньютона). При линейном следовании событий (как разгоняющих, так и тормозящих), скорость тела постоянна и физическая величина, при таком следовании событий, в физике получила название импульса.

- Физический смысл момента импульса, как перемещения тела под воздействием линейно следующих во времени событий.

 (16)

- Физический смысл электрического заряда объекта внесённого в поле, как отношения действующей на «заряженный» объект силы (силы Лоренца) в точке поля к величине заряда точки поля. Ибо сила, есть результат взаимодействия соразмерных свойств объекта внесённого в поле и объекта поля. Взаимодействие выражается в изменении этих соразмерных свойств и того и другого. В результате каждого единичного взаимодействия объекты обмениваются модулями своих изменений, изменяя друг друга, что и есть величиной «мгновенной» действующей на них силы, как производной от действующей силы на интервале пространства. Но в современной физике поле особый вид материи, к сожалению, не имеет заряда (не имеет объектов носителей заряда), а имеет иную характеристику - напряжённость на интервале (разницу потенциалов (зарядов) в некоей пустоте). Таким образом, заряд в своей величине показывает во сколько раз, действующая на заряженный объект сила отличается от напряжённости поля в данной точке (от «мгновенной» силы). (17)

Тогда положительный заряд объекта – видится как заряд, превышающий в абсолютной величине (больший) заряда точки поля, а отрицательный - меньший, чем заряд точки поля. Отсюда следует разница в знаках сил отталкивания и притяжения. Что и обуславливает наличие направления у действующей силы «отталкивания – притяжения». Получается, что заряд, количественно равен количеству событий-взаимодействий, изменяющих его в каждом событии на величину напряжённости поля. Величина заряда, в соответствии с понятием числа (величины), есть отношение с эталонным, единичным, пробным зарядом - . Отсюда . При движении заряда, при линейном следовании событий (поле однородно) интегралы , а при движении однородного поля относительно заряда . Отсюда известные соотношения физики ;

- Физический смысл напряженности электрического поля, как величины отношения действующей на заряженный объект силы к количеству происходящих событий-взаимодействий заряженного объекта с заряженной средой. Есть величина постоянная характеристика электрического поля. Она же, есть производная по координате от силы Лоренца. Напряженность электрического поля – это физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный заряд при единичном событии-взаимодействии ( ) заряженного тела и поля (заряженной среды).

 (18)

-Физический смысл потенциала, силы тока, напряжения и сопротивления (электропроводности).

Применительно к изменению величины заряда

 (19)

 (20)

 (21)

Где  называется потенциалом точки поля и ее принимают за энергетическую характеристику данной точки поля, а фактически это заряд точки поля, отличающийся в раз от пробного (эталонного) заряда . Или:  . При взаимодействии внесённого в поле заряда и заряда точки поля происходит обмен соразмерными свойствами - зарядами. Обмен, есть явление, описанное как «на внесённый в поле заряд действует сила Лоренца», равная по модулю величине изменения заряда, а также величине относительного изменения потенциала точки поля. При внесении заряда в поле Земли, последним изменением можно пренебречь в следствие относительной малости этого изменения по сравнению с огромной величиной общего заряда точки поля Земли.

Из (20) заметно, что ток (I) - это производная по времени от величины изменения заряда на интервале времени, изменяющая заряд по величине в одном событии-взаимодействии (близкодействии) с зарядом среды (точки поля).

*До сих пор в физике считается, что если: проводник имеет поперечное сечение площадью S, заряд каждой частицы равен q₀, а в объеме проводника, ограниченном поперечными сечениями 1 и 2 и длиной ( ), содержится  частиц, где n – концентрация частиц. То общий заряд . Если частицы движутся в одном направлении со средней скоростью v, то за время  все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме пройдут через поперечное сечение 2. Поэтому сила тока равна

.

Тоже самое, можно сказать и в случае нашего методологического обобщения (3-6), только вместо количества частиц, следует сказать количество событий, что по смыслу, более верно, ибо заряженных частиц (событий) в проводнике гораздо больше нежели, к примеру, электронов в металле. Зависимость перепишется в виде , следовательно, в очередной раз подтверждается справедливость (3-6) и других обобщений данной работы.

Две точки однородного поля, разнесённые в пространстве, имеющие разные потенциалы (заряды) имеют относительно друг друга потенциальную энергию, которая численно равна работе по изменению потенциала от величины  до . Она равна их разнице.

  . ( 22)

Иначе, можно записать закон Ома, справедливо приравняв

. ( 23)

Где в данном случае - сопротивление, показывающая количество событий, необходимое для изменения величины заряда, при условии, что в каждом событии заряд будет изменяться на постоянную, зависящую от свойств проводника величину так называемого «мгновенного» тока . Отсюда же следует, что ток - есть производная по времени величина и понятие от напряжения. Следует вспомнить, что в единицах измерения СИ, электропроводность выражается в Сименсах с размерностью: См = 1 / Ом = Ампер / Вольт = кг^-1 • м^-2 • с³А². Сопротивление в физике, есть обратная величина равная произведению удельной электропроводности (сопротивлению единичного сечения материала) на длину проводника. Что можно записать (в смысле обобщения (3-6)) как

 ( 24)

- Физический смысл индукции магнитного поля. Опытным путем было установлено, что отношение максимального значения модуля силы, действующей на проводник с током (силы Ампера [ ]) к силе тока - I к длине проводника - l, не зависит ни от силы тока в проводнике, ни от длины проводника. Его приняли за характеристику магнитного поля в том месте, где расположен проводник – индукцию магнитного поля, величину, зависящую от структуры поля - , что соответствует

 ( 25)

а поскольку , то .

Когда мы вращаем рамку в магнитном поле, то мы прежде всего увеличиваем количество событий-взаимодействий заряженных объектов рамки и заряженных объектов поля. Отсюда следует зависимость ЭДС и тока в рамке от скорости вращения рамки и напряжённости поля около рамки. Останавливаем рамку – нет взаимодействий – нет и тока. Завихряем (изменяем) поле – пошёл ток и в рамке.

- Физический смысл температуры. Сегодня в физике понятие - мера температуры весьма не тривиально. Один кельвин равен 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Начало шкалы (0 К) совпадает с абсолютным нулём. Пересчёт в градусы Цельсия: °С = K -273,15 (температура тройной точки воды — 0,01 °C).
В 2005 г. определение кельвина было уточнено. В обязательном Техническом приложении к тексту МТШ-90 Консультативный комитет по термометрии установил требования к изотопному составу воды при реализации температуры тройной точки воды.

Тем не менее, физический смысл и сущность понятия температуры намного проще и понятнее. Температура по своей сути является следствием совершаемых внутри вещества событий-взаимодействий имеющих как "внутреннюю" так и "внешнюю" причины. Больше событий - больше температура, меньше событий - меньше и температура. Отсюда явление изменения температуры при многих химических реакциях. Ещё П. Л. Капица говаривал "... мерилом температуры является не само движение, а хаотичность этого движения. Хаотичность состояния тела определяет его температурное состояние, и эта идея (которая впервые была разработана Больцманом), что определённое температурное состояние тела вовсе не определяется энергией движения, но хаотичностью этого движения, и является тем новым понятием в описании температурных явлений, которым мы должны пользоваться ..." (Доклад лауреата Нобелевской премии 1978 г. Петра Леонидовича Капицы "Свойства жидкого гелия", прочитанный на конференции "Проблемы современной науки" в Московском университете 21 декабря 1944 )
Под мерой хаоса и следует понимать количественную характеристику числа событий-взаимодействий в единицу времени в единичном объёме вещества - его температуру. Не случайно Международный комитет мер и весов собирается в 2011 году изменить определение кельвина (меры температуры), чтобы избавиться от трудновоспроизводимых условий "тройной точки воды". В новом определении кельвин будет выражен через секунду и значение постоянной Больцмана. Что в точности соответствует базовому обобщению (3-6) данной работы. В данном случае постоянная Больцмана выражает изменение состояния определённого количества вещества при единичном событии (см., физический смысл производной) , а величина и размерность времени характеризует количество событий в интервале времени. Сие лишний раз доказывает, что причинная структура температуры - события-взаимодействия. В результате совершаемых событий-взаимодействий объекты в каждом событии обмениваются кинетической энергией (моментами импульсов как при соударении шаров), а среда со временем преобретает термодинамическое равновесие (первое начало термодинамики).

- Физический смысл энергии и силы.

В современной физике энергия E имеет различную размерность (природу). Сколько природ, столько и энергий. Например:

Силе умноженной на длину (E ≈ F·l≈Н*м);

Давлению, умноженному на объём (E ≈ P·V≈Н*м³/м²≈Н*м);

Импульсу, умноженному на скорость (E ≈ p·v≈кг*м/с*м/с≈(Н* с²)/м*(м/с*м/с) ≈Н*м);

Массе, умноженной на квадрат скорости (E ≈ m·v²≈Н*м);

Току, умноженному на напряжение (E ≈ I·U≈ I·(q2-q1));

Мощности, умноженной на время (E ≈ W·t); и т.д.

Все эти зависимости можно представить соотношением (3-6) , а именно  при этом

-есть обобщённое, употребляемое ныне в физике понятие силы, как производной от энергии по координате. Параметры

- есть обобщённые понятия продолжительности действия во времени или протяжённости действия в пространстве, численно равной количеству событий-взаимодействий.

Из (2) следует, что порождённое событиями изменение величины любого физического свойства, есть сообщённая данному свойству событиями энергия - . Как мы уже показали ранее, из (2) следует связь энергии изменения любого параметра с событиями-взаимодействиями, с силой, массой, скоростью, зарядом и другими базовыми физическими свойствами материи

Из этих соотношений следует уточнённое понятие энергии и связь с единичным по величине эталоном (единицей измерения) энергии, событиями и изменением.

Энергия,  – есть количественная характеристика изменения любого физического параметра материи под воздействием событий-взаимодействий этой же размерности, вызывающих это изменение. Иначе можно сказать, что энергия есть количественная характеристика приложенной какое-то время (на каком-то расстоянии ) к свойству внешней действующей силы . Величина энергии (число), есть отношение величины изменения определённой природы к формальному, общепринятому эталону энергии этой природы. Размерность энергии, есть размерность формального общепринятого эталона энергии. Причинно, величина и размерность энергии, её изменение во времени и пространстве, зависят формально от общей величины изменения в соотношении к эталону и размерности эталона, а неформально зависят от характера следования событий.

 Общая величина изменения - зависит от количества событий-взаимодействий, изменяющих величину общего изменения в одном событии на  - усреднённую единичную силу - производную величину.

Эталон энергии определённой природы (размерности) должен соответствовать общему понятию эталона (единичность, общепринятость, неизменность), иметь размерность функции следования событий в пространстве - времени и изменённой величины .

Данные соотношения, по сути, являются общим для энергии любого изменения материи.

О силе. Величина производная от энергии изменения и есть собственно «действующая сила» на интервале времени и пространства, порождаемая единичными событиями. Её величина равна

. При линейном следовании событий интегралы от подинтегральных функций и дадут соответственно и . Тогда  - сила изменения ( градиент по Лагранжу, ), а величина  тогда имеет физический смысл работы (разницы потенциальных энергий).

 - даст понятие скорости изменения во времени и пр.;

- Физический смысл инерции.

Если выразить величину изменения - через эталон энергии обозначив как . Тогда инерция - , есть постоянная величина, производная от  или равная среднему изменению энергии, при единичном событии или по сути есть та же «мгновенная» сила изменяющая энергию.

. (26)

Таким образом, под общим понятием инерции следует понимать величину элементарного относительного изменения энергии под действием единичного события-взаимодействия (в отличии от силы не соотнесённую с величиной интервала, но предполагаемой наличие интервала неизменности действия), имеющую фактический интервал времени (интервал пространства) её неизменности до следующего события.

Интервал, есть разница между двумя моментами времени начал данного и следующего соразмерных событий-взаимодействий, или двумя точками-координатами событий в пространстве.

Инерция имеет размерность энергии, ибо энергия есть интегральная сумма величин инерций во времени под действием событий-взаимодействий. Величина изменения энергии равна сумме инерций

 (27)

Иначе можно сказать, что инерция, сообщённая абстрактному свойству, -м событием-взаимодействием - есть энергия изменения свойства, которая имела какое-то время неизменности до следующего события-взаимодействия;

- физический смысл времени, как формального способа познания величины продолжительности изменения (неизменности), как способа измерения величины продолжительности в сравнении с формальным эталоном продолжительности, как меры продолжительности изменения (длительности, дления),

 (31)

имеющей размерность формального, единичного эталона времени = и величину времени, как интегралу от функции следования (распределения) событий во времени , равному общему количеству событий на интервале . При обыденном измерении времени, исключительно для удобства, выбирается линейно изменяющаяся функция - временная шкала, интеграл от которой равен количеству формально выбранных эталонных интервалов времени ;

И пора прекратить многочисленные спекуляции по поводу трактования этого базового понятия естествознания.

- физический смысл координатного пространства, как величины (меры) изменения (пути, расстояния),

 (32)

имеющего размерность формального, единичного эталона пространства (координаты) и величину координаты, как интеграл от функции следования событий в пространстве , равному общему количеству эталонов координаты на интервале . При измерении координаты, для удобства, выбирается линейно изменяющаяся подинтегральная функция , интеграл от которой равен количеству формально выбранных эталонных интервалов единичных координат ;

- физический смысл всех базовых физических свойств (параметров), характеризующих свойства какой-либо среды при элементарном соразмерном взаимодействии с ней (диэлектрическая и магнитная проницаемость, постоянная Планка, коэффициенты трения и поверхностного натяжения, удельная теплоёмкость, мировые константы и пр.).

Таким образом, получаются новые зависимости, имеющие единую первоначальную форму записи и единый методологически единообразный причинный смысл. И этот причинный смысл приобретается при введении в естествознание глобального физического начала - "события-взаимодействия".

Вот, уважаемый читатель, какая должна быть в самых общих чертах новая, наделённая физическим смыслом и определённостью математика и новая физика взаимодействий 21 века, очищенная от роя безотносительных, не имеющих определённости, величины и размерности, а значит и здравого смысла понятий. Таких, например, как класическая производная и мгновенная скорость – имеющая мало общего с физическим понятием скорости. Как понятие инерции – некоей способности тел сохранять скорость… Как инерциальная система отсчёта (ИСО), ничего общего не имеющая с понятием системы отсчёта (СО). Ибо ИСО в отличие от обычной эталонной системы отсчёта (СО) не является объективной системой познания величины движения (изменения). Относительно ИСО, по её определению, тела только покоятся или движутся прямолинейно или равномерно. А также много прочего, что тупо тиражируется уже многие века в качестве незыблемых истин. Эти, ставшие базовыми, псевдоистины уже не способных фундаментально, последовательно и причинно-следственно описать общими зависимостями многочисленные явления мироздания, существующего и изменяющегося по единым законам природы.

1.     Литература.

1.     Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук: В 3 т. Т. 1: Наука логики. М., 1973

2.     Гегель Г.В.Ф., Соч., т. 5, М., 1937, с. 691.

3.     Ф. Энгельс. ПСС. т. 20, с. 546.

4.     Д.В.Сивухин. Общий Курс Физики. т.I Механика. (гл.V,§ 38):

5.     Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.2 с.12, Москва: Высшая школа 1981.

6.     Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.2 с.4, Москва: Высшая школа 1981.